Kein Stress - dafür ist das Forum ja da.

Zu 1.)

"nochmal" ist relativ. Wenn du den Private Key gut gesichert hast, dann reicht das natürlich. Wenn du ihn noch nicht gesichert hast, dann wird es schleunigst Zeit. Manche Personen schwören darauf den Private Key an mehreren Orten aufzubewahren, andere haben nur ein Blatt Papier irgendwo sicher aufbewahrt. Für die hier beschriebenen Vorgänge ist nur eines wichtig: Du brauchst den Private Key.

Wenn du den Private Key nicht mehr hast und morgen schmiert deine Festplatte mitsamt Electrum (bzw. heißt es bei BCash glaube ich "Electron") ab, dann kommst du nie wieder an die Coins dran, die auf dem Wallet liegen. Stell es dir so vor: Deine Coins liegen in einem Safe und dieser Safe steht für jeden zugänglich auf dem Marktplatz - da du den Schlüssel (Private Key) hast, kannst nur du darauf zugreifen bzw. über die Coins verfügen. Sicherst du den Schlüssel nicht und er geht unwiederbringlich "kaputt", dann kann keiner mehr etwas mit den Coins anfangen. Sicherst du ihn so, dass ein anderer ihn einsehen kann oder verlierst ihn, dann war's das auch, weil dann jemand anderes die Coins von Safe A auf Safe B schieben wird.

Zu 2.)

Claimen ist auch relativ. Du hast den Schlüssel zu der Adresse, auf der in der neuen Chain die Coins liegen. Das kann dir niemand wegnehmen und du hast keinen Zeitdruck, es sei denn du willst die Coins sofort verkaufen o.Ä. - dann "claimst" du sie eben, also greifst auch tatsächlich aktiv darauf zu. Um die geforkten Coins zu bekommen musst du grundsätzlich nur (wie du vermutet hast) eine andere Walletsoftware (ich nenne sie jetzt mal Electron Cash Fork) installieren. Mit deinem Private Key vom "Originalen" Coin kannst du dann über diesen Client (Electron Cash Fork) mit der "neuen" Blockchain kommunizieren, sprich Coins versenden/empfangen.

Hoffe das ist jetzt einigermaßen verständlich ausgedrückt