Quote from: amaclin1 on December 04, 2018, 01:49:38 PM

Quote from: Destrodream on December 04, 2018, 01:39:54 PM

потому что у кривой "откусили" начало.

А "кривая" на самом деле не кривая (тропинка в лесу, берёза на склоне, итд), а как-то
рассыпанный по плоскости горох?

Ну вообще-то это кривая. Ее визуализация на плоскости - выглядит как горох, но тем не менее это кривая. Просто мы начинаем пытаться понять с рассмотрения непрерывной кривой, а потом ее дескретизируем оператором mod P т.к. вычисления все наши ограничены целыми числами.

Дело в том, что если взять неразрывную кривую и модель приватный ключ - это A, публичный ключ это C = A * B, то резултат произведения A*B может быть очень больших размеров, и их трудно будет описывать в машинном коде.

Проблема в том, что если взять любую точку и начать складывать ее саму с собой, то рано или поздно результат сложения (публичный ключ) нельзя будет описать числом меньше определенного числа бит. Соответственно кривую надо каким-то образом ограничивать.

Разумным ограничением будет переопределение кривой не в евклидовом пространстве, а в простренстве конечного числа целых чисел, подчиняющихся какому-либо правилу, которое не позволяет координатам ни при каких условиях превысить заданной границы (чтобы длина нашего публичного ключа не росла бесконечно). Это легко сделать, если во первых ограничить себя только целыми числами и вспомнить про операцию mod (остаток от деления) на какое-нибудь простое число. Почему простое? Потому что использование простого числа дает возможность определить операцию деления через умножение, поскольку результатов деления может быть ровно два - 1 и само число). Итак уравнение элептической кривой (которое записано как Y^2=X3+AX+B) мы перепишем в форме:
Y^2 mod P = (X^3 + AX + B) mod P

иными словами обе стороны уравнения поделим на простое число P и возьмем остаток от деления.

Решения такого уравнения, например, для P = 3, А = 0 B =0 будут выглядеть примерно так: (1,1), (2,2), (3,0) и потом, если подставлять X>3, точки на плоскости начинают повторяться, всегда внутри квадрата 0-3 - советую посчитать решения руками для разных наборов P,A и B и нарисовать в тетрадке, чтобы понять, что из-за целочисленного деления - не важно какое х и y я буду брать - точек строго ограниченное количество и они симметричны относительно оси Х, а самое главное - точек всегда ровно P (в моем примере - 3). Если мы вместо P = 3 возьмем P = 5 - точек будет 5.