Теорию групп мы в восьмом классе школы начали изучать. Очень красивый раздел математики,
на мой взгляд только теория множеств ещё красивее. Насколько я ненавидел дифференциальное
и интегральное исчисление - настолько я проникся теорией групп, хоть особенно сильно в жизни
и не применял.

Ну как не применял? Мы же все время на компьютере это применяем - например, при сложении
16-битных чисел мы не просто над числами операцию сложения производим, а операцию сложения
в группе вычетов по модулю 2¹⁶. Ну а на 64-битных процессорах - в группе по модулю 2⁶⁴

Эллиптическая криптография - вообще достаточно недавно появилась - всего-то 20-30 лет назад.
Ну и там основная фишка в проблеме факторизации - умножать числа просто, а разложить число
на множители - хервам.