Addizione tra 2 punti in E(F_11): esempio
Vediamo di costruire come esempio il gruppo E(F_11), cioè il gruppo di elementi della curva di equazione y^2=x^3+7 a coordinate in F_11.
Proviamo tutti i casi possibili:
x x^3+7 x^3+7 mod 11 Sqrt(x^3+7) mod 11
0 7 7
1 8 8
2 15 4 2 o 9 2 o -2 --> (2,2), (2,-2)
3 34 1 1 o 10 1 o -1 --> (3,1), (3, -1)
4 71 5 4 o 7 4 o -4 --> (4,4),(4,-4)
5 132 0 0 0 --> (5,0)
6 223 3 5 o 6 5 o -5 --> (6,5),(6,-5)
7 350 9 3 o 8 3 o -3 --> (7,3),(7,-3)
8 519 2
9 736 10
10 1007 6
Mi perdo nel passaggio dalla terza alla quarta colonna, il mod11 viene fatto sul sqrt? Non capisco come vengono estrapolati i valori.
mod 11 viene applicato al risultato della radice quadrata (in generale viene applicato al risultato di qualsiasi operazione quando questo risultato supera 11).
Prendiamo per esempio la riga del 2:
x = 2 --> x^3 = 8 --> x^3 + 7 = 8 + 7 = 15 = 4 mod 11 --> sqrt(4) = 2 o 9 (perchè 2*2 = 4 ma anche 9*9=81 = 4 mod 11) lascia perdere i valori negativi (semplicemente 9 = -2 mod 11, li ho inseriti solo per far vedere che le radici quadrate sono sempre opposte, anche in questi insiemi strani; anche con i numeri normali se ti dico x^2 = 4, chi è x? Tu rispondi: 2 o -2)