Quote from: arulbero on January 16, 2019, 09:48:58 PM

Quote from: il_minatore on January 16, 2019, 08:21:42 AM

Quote from: arulbero on January 24, 2016, 07:18:54 AM

Addizione tra 2 punti in E(F_11): esempio

Vediamo di costruire come esempio il gruppo E(F_11), cioè il gruppo di elementi della curva di equazione y^2=x^3+7 a coordinate in F_11.

Proviamo tutti i casi possibili:

x   x^3+7   x^3+7 mod 11    Sqrt(x^3+7) mod 11
0   7    7
1   8    8
2   15    4    2 o 9    2 o -2 --> (2,2), (2,-2)
3   34    1    1 o 10 1 o -1 --> (3,1), (3, -1)
4   71    5    4 o 7    4 o -4 --> (4,4),(4,-4)
5   132    0    0    0 --> (5,0)
6   223    3    5 o 6    5 o -5 --> (6,5),(6,-5)
7   350    9    3 o 8    3 o -3 --> (7,3),(7,-3)
8   519    2
9   736    10
10   1007    6

Mi perdo nel passaggio dalla terza alla quarta colonna, il mod11 viene fatto sul sqrt? Non capisco come vengono estrapolati i valori.

mod 11 viene applicato al risultato della radice quadrata (in generale viene applicato al risultato di qualsiasi operazione quando questo risultato supera 11).

Prendiamo per esempio la riga del 2:

x = 2 --> x^3 = 8 --> x^3 + 7 = 8 + 7 = 15 = 4 mod 11 --> sqrt(4) = 2 o 9 (perchè 2*2 = 4 ma anche 9*9=81 = 4 mod 11) lascia perdere i valori negativi (semplicemente 9 = -2 mod 11, li ho inseriti solo per far vedere che le radici quadrate sono sempre opposte, anche in questi insiemi strani; anche con i numeri normali se ti dico x^2 = 4, chi è x? Tu rispondi: 2 o -2)

Ho un'altra domanda... Immagino non sia un caso che il rislutato di "x^3+7 mod 11" siano tutti valori diversi, da cosa dipende?