Я храню и на биржах и на онлайн кошельках, хранить можно где угодно, а вот защитить приват кеи надо как следует, люди часто сами не понимая того по ошибки их засвечивают, поэтому и появляются печальные истории со взломами кошельков.
Хранить можно где угодно, но главное чтобы это было безопасно и удобно, а от взлома может защитить только сам пользователь, нужно следить куда и что вводишь.
Тут все зависит от сумм, которые лежат на кошельках. Есть относительно небольшие, долларов до 100-200, то хватит обычного MEW, если же речь идет о куда более крупных суммах - только холодные и аппаратные кошельки.