...
2. Если кошелек может отправлять транзакции то он уже имеет доступ к приватным ключам. Просто в таком случае он эти самые приватные ключи может предоставить вам.
...
Это утверждение так же не соответствует действительности.
Транзакция формируется и подписывается на стороне клиента, а отправляется в сеть с сервера кошелька. В таком варианте сервис видит только публичный ключ. Например, вы можете вручную отправить подписанную транзакцию с сервиса
etherscan, можно тоже самое делать автоматически, используя API этого сервиса.
Минус такой схемы в том, что кошелёк не является "холодным" и, теоритически, сохраняется возможность доступа к вашим приватным ключам из интернета не смотря на пароли и шифрование. Второй минус - это дополнительные комиссионные сборы. Ни кто не работает себе в убыток и за всё надо платить.
Ну смотрите. Если речь идет о сервисе, который показал Вам приватный ключ в браузере (мобильном приложении) или прислал на почту, значит он ему известен, правильно? Поэтому конечно сервис может самостоятельно осуществлять отправку.
Совсем другое дело, когда Вы самостоятельно создали адрес через оффлайн ресурсы (или другие варианты) и получили ключи.
В данном случае после отправки транзакции в сеть через сторонние ресурсы - Ваши ключи не будут известны.