Nein, einen zweiten Test haben wir natürlich nicht gemacht, der würde auch nichts daran ändern, dass wir in Quarantäne sind, und an den Symptomen meiner Frau wohl auch nicht.
Er würde nur unnötig Ressourcen binden, und ggf. Testpersonal gefährden.
Deshalb wird ein zweiter Test auch nicht vom Gesundheitsamt bezahlt.

Den "Produktnamen" kann ich dir nicht nennen, unsere Tests wurden aber von zwei unterschiedlichen Labors bearbeitet.
Produktnamen im eigentlichen Sinne tragen auch eher die Schnelltests, während PCR-Test-Kits zwar sicherlich auch irgendwie einen internen Produktnamen haben, aber wohl kaum im Sinne eine Namens wie du ihn z.B. von Consumer-Produkten kennst.

Im Falle des positiven Tests meiner Frau haben wir tatsächlich ein zweiseitiges Dokument erhalten mit den Testergebnissen, bei meinem negativen Test kam lediglich die Meldung "negativ", und das war's.

Falsch positive PCR-Tests sind im Übrigen aufgrund der Methodik an sich so gut wie ausgeschlossen, das Testverfahren selbst lässt das an sich nicht wirklich zu, bzw. lediglich mit Wahrscheinlichkeiten im homöopathischen Bereich.
Nicht ausgeschlossen werden können natürlich immer Verwechslungen von Proben o.ä., das ist dann natürlich kein falsches Testergebnis im eigentlichen Sinne, sondern der Test gehört halt eigentlich zu einer anderen Person.
Verschmutzungen / Kontamination von Proben sind auch nicht ganz selten, allerdings ist hierbei zu erwähnen, dass solche i.d.R. zu einer ganzen Reihe von falsch positiven Tests führen, die schon durch eine oberflächliche statistische Prüfung auf den ersten Blick als solche augenfällig sind.
Platt gesagt: wenn du hundert Tests aus der breiten Bevölkerung durchführst, und plötzlich alle 100 positiv ausfallen, weißt du, dass du Scheiße gebaut hast.