Quote from: viljy on June 12, 2022, 05:17:19 PM

Quote from: Ctrl_A on June 04, 2022, 11:12:08 AM

Возможны три причины "тормоза". 1-я: медленное разложение приватника в сумму степеней (во второй программе этот шаг отсутствует!). 2-я: использование словаря не самый эффективный способ хранения элементов базы. 3-я: медленно работает функция сложения пуб. ключей. Что скажут программисты?

По 1 и 2 никакого мнения не имею, т.к. не программист. Насчет 3, как считаете, возможно ли попробовать такой вариант, который используется в curve25519 или ed25519, а именно использование для эксперимента в промежуточных операциях только одной координаты, затем на последнем сложении вычислять вторую? Вроде в curve считают только X, но возможно удобнее будет делать как во втором примере - считать только Y и в конце вычислять X. Конечно х.з. быстрее ли это будет для биткоина, т.к. у него вроде Y вычисляется из X, т.е. надо формулы преобразовывать, кроме того, в выше указанных примерах p гораздо ближе к степени 2 (2^255 - 19) чем p у биткоина (2^256 - 2^32 - 2^9 - 2^8 - 2^7 - 2^6 - 2^4 - 1), и вроде я где-то читал, что поэтому вычисляется быстрее (не уверен что так). Просто интересно возможно ли считать только одну координату и ускорит ли это сложения?

Особенность кривой Curve25519 заключается в том, что коэффициенты в ней подобраны таким образом, что вычисления проходят быстрее, чем по другим кривым.
https://habr.com/ru/post/247873/

К сожалению, не всё так просто с использованием в вычислениях только одной координаты. Кривая Монтгомери b*y^2=x^3+a*x^2+x (Curve25519 - частный случай этой кривой, где b = 1 и a = 486662) преобразуется в трёхмерный вид с помощью проективной геометрии. Точка выражается через новые координаты X, Z. Вот эти координаты и находятся при сложении / умножении. Координата y, если необходимо, вычисляется уже после.
Здесь кратко по кривой Монтгомери:
https://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-montgom-xz.html
https://trustica.cz/en/2020/02/06/montgomery-curves-in-projective-coordinates/
В последней ссылке формула BY^Z=X^3+AX^Z+XZ^2 - хрень! Правильные формулы - ниже на картинке.

Моё мнение, что "чисто" по одной координате нельзя вычислять суммы и произведения точек на число. В любом случае должна присутствовать формула кривой, а это равносильно участию в процессе, хоть и косвенно, второй координаты.

Модули p - простые числа. У биткоина p почти в 2 раза больше (~2^256 против ~2^255), наверное, ещё и поэтому разница в скорости.

В первом приближении интуитивно кажется, что проективную геометрию для преобразования биткоиновской кривой y^2 = x^3 + 7 применить можно. Но для точного ответа надо досконально знать эту тему. Может, это уже работает в современных библиотеках? С ответом напряг, программисты, похоже, здесь не живут.