Zur VitaminD-Supplementierung gibt es viele Studien, mittlerweile auch zusammenfassende Übersichtsstudien, die das nahelegen. Zur zweiten Vermutung komme ich nur durch einen Bekannten, der meint dass er sich absichtlich leicht kleidet um immer leicht zu frösteln, was die Kalorienverbrennung anregen soll sowie das Immunsystem stärken (aber keine Ahnung, ob es dazu einen wissenschaftlichen Background gibt).
Für mich deutet schon einiges darauf hin, dass eine kontrollierte Supplementierung durch Vitamin D über die Wintermonate einen großen Teil der Todesfälle und schweren Verläufe in Deutschland hätte verhindern können.