Ho guardato il video e riletto pag.6,7,8 del paper di satoshi https://bitcoin.org/bitcoin.pdf.

Minare una catena alternativa (in segreto) con il 51% di hash power porta l'attaccante con probabilità 1 (100%) a recuperare z blocchi di ritardo rispetto alla catena principale (z blocchi di ritardo, nel caso voglia fare doppia spesa annullando una propria transazione di z blocchi fa).

Lo scrive esplicitamente Nakamoto: probabilità che l'attaccante recuperi z blocchi = 1 (se ha la maggioranza di hash power)

Lo dà talmente per scontato che tutta la sua analisi si concentra invece su cosa succederebbe a un attaccante che ha probabilità q di trovare un blocco minore di p, minore ovvero della probabilità che ha la rete degli onesti di trovare un blocco:  in quel caso effettivamente le probabilità si riducono in modo esponenziale: la probabilità di recuperare z blocchi di ritardo è (q/p)^z, ed essendo q < p, tende a zero al crescere di z.

Nakamoto calcola ad esempio che con il 10% di potenza, un attaccante avrebbe solo 1 possibilità su 1000 di recuperare 5 blocchi di svantaggio, da qui la regola di aspettare 5-6 blocchi per avere la conferma definitiva di una transazione (in quanto anche un attaccante molto forte con ben il 10% di hash power avrebbe scarse probabilità di effettuare una double spending).

L'attacco del 51% è anche intuitivo, se ho maggiore potenza di calcolo rispetto a te, in 1 giorno può succedere che tu mini più blocchi di me, in 1 settimana o in 1 mese no ('sostanzialmente' no). E più il tempo si allunga meno è probabile che la rete possa difendersi da un attaccante più forte di lei.

Questo è almeno il discorso legato alla mera probabilità.