Andererseits wohl Versicherung gegen Verlust (das wäre allerdings ggf. in den AGB der Bank zu prüfen oder so).

Ganz genau. Das war auch offensichtlich die Absicht des Gesetzgebers.
Er wollte die bereits bestehenden Geschäftsmodelle von Unternehmen in einen legalen Rahmen pressen, der irgendwie funktioniert und einigermaßen kompatibel ist mit ähnlichen Regeln im Finanzwesen.

Banken ist es verboten, "withdraws" von Depots dichtzumachen. Abgesehen hätten sie auch nichts davon, weil sie an das "Geld" oder die Aktien in diesen Depots sowieso nicht "rankommen".
Der Staat könnte natürlich dennoch in einer Finanzkrise Kapitalverkehrskontrollen auch für solche Depots einführen, aber dafür fehlt es eigentlich an guten historischen Beispielen (mit etwas Phantasie könnte man die Zwangshypothek bei der Währungsreform 1948 in die Richtung interpretieren).

Einfach gesagt: da es sich bei den Aktien oder Bitcoins im Depot einer Bank ohnehin nicht um Geld handelt, über das die Bank verfügen kann, hat die Bank auch kein Interesse daran, es einzubehalten. Sie kann es ohnehin nicht ausgeben.

Gerade da würde ich den Banken eher mehr Expertise zutrauen als den bisherigen Bitcoin-Börsen.
Die IT-Abteilungen der Banken beschäftigen sich seit Jahrzehnten mit Verschlüsselung, Sicherung, Backups, verteilter Kontrolle etc.
Dass der einfache Bankfachangestellte sicherlich nicht qualifiziert ist, deine Bitcoins zu verwahren, sollte nicht darüber hinwegtäuschen, dass im Hintergrund eben durchaus fähige Leute arbeiten

Im Detail weiß ich das nicht, aber da es, wie du schon gesagt hast, die Umsetzung einer EU-Richtline ist, dürften die Regelungen in etwa vergleichbar ausfallen.