Quote from: gbianchi on October 20, 2024, 05:27:25 PM

Un modello logistico del prezzo di Bitcoin.

Autore: @gbianchi 1GbianchiJ6EeBU8ua77719Ur7qwLZVk3x

Revisione 0.4 28/10/2024

Prefazione

Nel corso degli anni sono circolati diversi modelli del prezzo di Bitcoin e
recentemente due sono diventati particolarmente noti: il modello S2F di PlanB [1] e il modello PowerLaw di Santostasi [2]

Senza entrare nel merito della logica alla base di questi modelli, emergono immediatamente due ordini di problemi,
che ne invalidano in modo irrimediabile le fondamenta:

1) i modelli sono riferiti ad una valuta Fiat, solitamente prezzo BTC in USD.

2) I modelli tendono a crescere infinitamente nel tempo, quindi si parte gia' con la certezza che saranno prima o poi invalidati.

Cerchero' in questo articolo di derivare un modello che rimuova questi basilari problemi.

Scelta di un corretto valore di riferimento: l'oro

Nell'impostazione di un modello di prezzo del Bitcoin valido nel tempo, dovremo scegliere un valore di riferimento che possiamo
ritenere ragionevolmente costante e stabile. La scelta di una valuta Fiat come valore di riferimento
espone il modello nel tempo alle potenziali variazioni di suddetta valuta. Tali variazioni possono derivare
da problemi inflattivi, problemi politici, problemi economici del paese emittente della valuta Fiat.

Nel caso del Dollaro Usa, nonostante spesso venga considerato valuta di riferimento negli scambi internazionali, tutti
questi problemi si palesano in modo evidente, quindi sia i problemi di svalutazione per inflazione,
problemi di volatilita' per tensioni politiche ed enormi problemi di sostenibilita' del rapporto debito/pil.

In tal modo nel gia' difficile problema di trovare una modello per il prezzo di Bitcoin, introduciamo anche tutta una serie
di altre variabili che sono totalmente estranee alla dinamica intrinseca del modello, ma piuttosto dipendenti da
una serie di situazioni contingenti agli USA.

Per questo motivo, come suggerito da Plutosky, si seguira' il metodo di utilizzare come valore di riferimento il valore di un'oncia troy d'oro,
ossia l'unita' di misura internazionalmente usata per gli scambi in oro.

L'oro si presta bene ad essere usato come campione di riferimento del valore, in quanto e' sovranazionale, quindi il suo valore non dipende
da situazioni locali politiche ed economiche di un singolo paese, non e' sottoposto a particolari pressione inflattive,
ossia la produzione e' nota e e relativamente costante, ed inoltre e' riconosciuto come sistema di valore da millenni in ogni parte del mondo.

La scelta di questo sistema di riferimento, ossia prezzo di BTC/GOLD Oz t toglie immediatamente dall'equazione tutta una serie di variabili
esterne che potrebbero falsare in modo irreparabile ogni tipo di valutazione di lungo periodo.

Un modello matematico sostenibile: la curva logistica

Un altro problema dei precedenti modelli proposti, deriva dal fatto che usano curve "eternamente crescenti", che sono
quindi ontologicamente errate. Nessun sistema fisico puo' crescere all'infinito, in quanto le risorse fisiche sono
per definizione limitate, e quindi ci devono essere degli "upper bound" verso il quale il fenomeno di crescita deve muoversi
in modo asintotico.

Questo e' un discorso generale che ovviamente vale per qualsiasi tipo di risorsa fisica: dal consumo dei carburanti
fossili (che ad un certo punto finiranno) a qualsiasi fenomeno di espansione di popolazioni viventi (che si dovra' fermare quando tutte le risorse
necessarie alla sopravvivenza saranno terminate) e genericamente valido per qualsiasi fenomeno di espansione con utilizzo di risorse fisiche.

Tale genere di problema e' ben studiato e si riassume in una curva sigmoide chiamata logistica.
Risalgono addirittura al 1838 gli studi di Pierre F. Verhulst sulle crescite logistiche, e da allora sono susseguite una serie
di approfondimenti e perfezionamenti nello studio della crescita delle popolazioni.

E' ovvio che nella progressiva adozione di Bitcoin come mezzo di pagamento universalmente accettato, ci troviamo proprio di fronte
ad un problema di questo genere, ossia la crescita della popolazione che sta usando Bitcoin, e che ci sara' un upper bound, ossia un
momento in cui tutti i possibili utenti saranno stati raggiunti, e quindi il sistema non potra' crescere ulteriormente.

Da questo fenomeno, che viene comunemente denominato "adozione di Bitcoin"; dipende poi il suo valore, in quanto maggiore sara' il numero
di persone che useranno Bitcoin come mezzo di pagamento, maggiore sara' il suo valore in seguito alla legge di Metcalfe [3], e anche in considerazione
del fatto che il numero totale di Bitcoin e' limitato a 21.000.000 di unita'.

Quindi possiamo ritenere una dipendenza diretta del valore di Bitcoin dalla popolazione che lo utilizza.

Esempi di altre risorse crescenti secondo curve logistiche

Nel campo economico l'adozione di praticamente ogni prodotto segue una curva logistica: dal momento dell'immissione sul mercato,
fino al raggiungimento dell'upper bound di utenti raggiungibili da tale prodotto.

Ecco due grafici che rappresentano l'adozione di alcuni prodotti e servizi secondo una curva logistica:

ed eccone un altro piu' dettagliato [4] che mette anche in evidenza iil concetto di "impulso di crescita, ossia il periodo di tempo
che passa dal momento di una penetrazione di mercato al 10% fino al momento del 90% di penetrazione di mercato

Individuazione dell'equazione logistica.

L'analisi matematica ci fornisce diverse forme di equazioni logistiche, le piu' semplici sono quelle totalmente simmetriche che sono nella forma

[5]

In questo caso vi e' un lower bound che e' 0 un upper bound che e' 1 e un punto di flesso che e' alla coordinata (0,0.5)

Ovviamente per il nostro tipo di analisi ci serve una tipo di logistica piu' malleabile, in quanto si deve adattare
a dei vincoli gia' noti:

1) lower bound = 0

2) deve seguire con buona approssimazione il percorso del prezzo BTC/GOLD Oz t fino ad ora

3) upper bound configurabile.

questo tipo di equazioni esiste e si chiamano "logistiche asimmetriche";
la necessita' di logistica asimmetrica deriva dal fatto che i fenomeni naturali non crescono seguendo
una logistica perfetta, ma ovviamente si adattano all'ambiente e la forma finale della sigmoide risulta un po' deformata.

tra le vare forme di logistiche asimmetriche usero' la seguente per la semplicita' di modellazione sul problema in esame:

[6]

In questa logistica si possono impostare 5 parametri, e sono:
LL = Lower Bound
LU = Upper Bound
Ix = X del punto di flesso
S = Slope, pendenza del punto di flesso
c = Fattore di asimmetria.

X = variabile indipendente.

Individuazione Upper Bound.

Individuare un upper bound e' evidentemente il problema piu' difficile.

Esistono diverse stime sull'oro estratto e quello ancora da estrarre. Per evitare di perdere troppo tempo su questo argomento,
usiamo una stima molto approssimativa di 200.000 Tonnellate di oro estratte + 50.000 tonnellate ancora da estrarre. [7]
250.000/31,1035*1000000 sono circa 8.000.000.000 di Oz t di oro totali.

Siccome esistono 21.000.000 di BTC, per avere una parita' di capitalizzazione 1 BTC dovra' valere come 380 Oz t d'oro

Ora fissiamo 4 upper bound, che definiscono i seguenti scenari:

1) Un upper bound "pessimistico" definito Upper bound Arulbero, ove ogni BTC varra' alla fine del processo di adozione 100 Oz t d'oro,
ossia la rete Bitcoin capitalizzera' circa un quarto dell'oro, sostanzialmente un fallimento del progetto Bitcoin, anche se un buon risultato in valore assoluto.

2) Un upper bound "prudenziale" definito Upper bound Gbianchi, ove ogni BTC varra' alla fine del processo di adozione 600 Oz t d'oro,
ossia la rete Bitcoin capitalizzera' il 50% in piu' dell'oro.

3) Un upper Bound "moderatamente ottimistico" definito upper bound Plutosky lo fissiamo a 1100 Oz t d'oro per BTC, ossia la rete Bitcoin capitalizzera' il 200% in piu' dell'oro.

4) Un upper Bound "ottimistico" definito upper bound Fillippone lo fissiamo a 2200 Oz t d'oro per BTC, il doppio del precedente,
un eventuale scenario che si puo' tranquillamente definire di hyperbitcoinization [8]

equazioni finali

Individuati gli upper bound abbiamo tutti gli elementi per risolvere i parametri delle equazioni logistiche finali.

Ricordiamo che gli altri parametri sono un lower bound = 0 e un fitting ottimale con il valore BTC/GOLD Oz t fino ad oggi.

Ricaviamo l'andamento del prezzo BTC/GOLD Oz t come vincolo di fitting ottimale, derivandolo dal
prezzo BTC/USD rapportato al Fxing LBMA GOLD Oz t/USD [9]

quindi otteniamo questi valori per i parametri delle equazioni:

la variabile indipendente x rappresenta in tutti i modelli i giorni trascorsi dal 03/01/2009 (Genesis Block)

Upper bound pessimistico Arulbero
L_L = 0;
L_U = 100;
I_x = 5700;
S = 0.029;
c = -1;

Upper bound prudenziale Gbianchi
L_L = 0;
L_U = 600;
I_x = 8900;
S= 0.068;
c = -20;

Upper bound moderatamente ottimistico Plutosky
L_L = 0;
L_U = 1100;
I_x = 10100;
S = 0.11;
c = -20;

Upper bound ottimistico Fillippone (hyperbitcoinization)
L_L = 0;
L_U = 2200;
I_x = 11400;
S = 0.197;
c = -20;

Inoltre ho anche riparametrizzato la Power Law di Santostasi su BTC Oro Oz t, per avere un confronto
dell'andamento "eternamente crescente" della Power Law con gli andamenti sigmoidi; ecco l'equazione:

val=(10**-18.76)*(x**5.42)

val= Prezzo BTC in Oro oz t

ecco il grafico su scala logaritmica fino al 2026, come si vede su questa scala tutti i modelli sono praticamente coincidenti.

grafico estrapolato fino al 2036 su scala lineare:

Ecco invece lo stesso grafico su una prospettiva di 70 anni, in scala lineare:

Analisi punti di flesso

Su ogni curva ho indicato con un rettangolino di colore corrispondente il punto di flesso. Da notare che essendo sigmoidi asimmetriche, il punto di flesso e' decentrato rispetto
all'intervallo dell'impulso di crescita.

Nella seguente tabella riporto date e valori nei punti di flesso, e di un intorno dei punti di flesso che va da -182 giorni a +182 giorni ossia un anno.
per calcolare incremento assoluto e percentuale del prezzo in tale intervallo.

Nome dello Scenario

|

Data flesso

|

Valore

|

Data flesso - 182 gg

|

Valore

|

Data flesso + 182 gg

|

Valore

|

Differenza assoluta

|

Differenza %

___________________________________

|

______________

|

________

|

______________

|

________

|

______________

|

________

|

______________

|

______________

Arulbero Upper Bound 100 BTC/GOLD Oz t

|

2024-08-12

|

42.67

|

2024-02-12

|

37.41

|

2025-02-10

|

47.93

|

10.51

|

28.11

Gbianchi Upper Bound 600 BTC/GOLD Oz t

|

2033-05-17

|

220.72

|

2032-11-16

|

208.35

|

2033-11-15

|

233.09

|

24.73

|

11.87

Plutosky Upper Bound 1100 BTC/GOLD Oz t

|

2036-08-29

|

404.66

|

2036-02-29

|

384.65

|

2037-02-27

|

424.67

|

40.02

|

10.40

Fillippone Upper Bound 2200 BTC/GOLD Oz t

|

2040-03-21

|

809.33

|

2039-09-21

|

773.49

|

2040-09-19

|

845.17

|

71.68

|

9.26

osservazioni finali

Dall'osservazione di questi modelli, emergono subito alcune considerazioni:

1) in tutti gli scenari (dallo scenario pessimistico Arulbero alla power law riparametrizzata compresa), si avrebbe un raggiungimento del valore 1 BTC = 50 GOLD Oz t a inizio 2026,
praticamente una certezza.

2) Insistendo sul concetto di "Impulso di crescita", per visualizzare meglio il concetto, ho indicato con dei cerchietti sulle sigmoidi il punto
dove la curva raggiunge il 10% dell'espansione (inizio rampa) e quello dove arriva quasi alla saturazione, ossia al 90% della crescita.

Nel solo scenario pessimistico Arulbero abbiamo gia' passato il punto di inzio rampa a fine 2021, ed abbiamo anche passato il punto di flesso nel 2024.
In pratica questo scenario ci dice che ormai ci rimangono pochi anni per la stabilizzazione finale che avverra' attorno al 2031.

Negli altri tre gli scenari a sigmoide non abbiamo neppure raggiunto il punto di inizio rampa, ossia Bitcoin e'
ancora in uno stato estremamente giovane adozione e quindi di crescita.

Nello scenario "fillippone" l'impulso di crescita raggiungerebbe l'inizio rampa del 10% attorno al 2031, per arrivare alla quasi saturazione del 90% attorno al 2066, ossia un periodo
di 35 anni di impulso di crescita.

Nello scenario "plutosky" l'impulso di crescita raggiungerebbe l'inizio rampa del 10% attorno al 2028, per arrivare alla quasi saturazione del 90% attorno al 2060, ossia un periodo
di piu' di 30 anni di impulso di crescita.

E anche lo scenario "gbianchi" avrebbe un periodo di impulso di crescita che inizierebbe dal 2025 per finire attorno al 2054, ossia poco meno di 30 anni.

Tutte proiezioni ben diverse dai modelli di crescita degli smartphone di poco piu' di 10 anni di impulso di crescita e della stessa internet che e' di poco piu' di 20 anni di impulso di crescita

3) La "power Law" riparametrizzata sull'oro dimostra tutta la sua debolezza nel medio periodo, in quanto supererebbe la situazione di hyperbitcoinization nel 2042,
per continuare inoltre a crescere all'infitinito.

4) uno degli effetti importanti di tale modellazione e' imparare a trattare un prezzo Bitcoin basato sul confronto con l'oro e non con una valuta Fiat.
Lo ritengo un passaggio mentale molto importante, per la miglior comprensione di quali sono i fenomeni endogeni e quelli derivati da cause totalmente esterne, primo su tutti l'inflazione
dell'eventuale Fiat di riferimento.

Riferimenti

[1]Modeling Bitcoin Value with Scarcity
[2]The Bitcoin Power Law Theory
[3]Metcalfe's law
[4]Seeing What’s Next
[5]Logistic function
[6]Reparametrization of asymmetric logistic function
[7]Chart: How Much Gold is in the World?
[8]Hyperbitcoinization
[9]LBMA: The Independent Precious Metals Authority

Ringraziamenti

Ringrazio
Plutosky che mi ha dato lo spunto per riprendere in mano un vecchio progetto che avevo accantonato,
Bitbollo che ha gentilmente letto le prime bozze dell'articolo,
Fillippone che ha suggerito l'inserimento di uno scenario "hyperbitcoinization",
Arulbero che ha suggerito l'inserimento di uno scenario pessimistico e l'evidenziazione grafica e tabellare dei punti di flesso.
Ovviamente ogni errore e' solo mia responsabilita'.

Questo e' Santostasi.

Rispondero' con un articolo completo.
Ma diversi modelli con un saturamento sono gia' proposti.
Ho lavorato a modelli logistici gia' dal 2013.
Uno dei primi modelli era appunto un modello logistico.
Perche' credi che lo ho abbandonato?
Perche' non funziona.
Non solo praticamente stai aggiungendo un livello infinito di modelli.
Non hai nessuna idea dove sara' la saturazione.

Non solo il tuo modello e' piu' complicato della Legge di Potenza e qundi il rasoio di Occam favorisce la power law.

La critica del dollaro e' praticamente ridicola dato che non cambia niente quando si usa l'oro.
Ho gia fatto cento posts e articoli dimostrando che ottiene una power law che e' praticamente parallela con il dollaro.
Il fatto e' semplice, caro amico, ogni assetto che non ha cambiato 8 ordini di magnitudine e' praticamente costante. Non cambia assolutamente niente.
Comunque scivero' come ho detto un articolo completo per rispondere a tutte le critiche.

Ho anche spiegato comunque che la Legge di Potenza non e' per sempre ma abbiamo bisogno solo di due ordini di magnitudine per raggiungere la hyperbitcoinization qundi possiamo andare direttamente via Legge di Potenza senza deviazioni per 2 ordini di magnitudini.

La Legge di Potenza e' bella, semplice, corretta (nessuna evidenza che stiamo saturando) e logicamente consistent. Si focalizza sulle proprieta' di scala che ho provato in modi diversi.

Tutti gli altri modelli non sono originali (come ho detto ho lavorato sul logistic model dal 2013), Steven Perenot anche gia pubblicato su model Weibull usando oro (quindi niente di nuovo o orgininale qui).

Sono contento che stai esplorando l'argomento ma niente di originale.